Формулы и таблицы простых чисел
Нарисуем несколько таблиц, где расставим простые числа несколько в ином порядке, чем обычно. Простые числа (произведения простых чисел) подчеркнуты. В первой таблице числа расположены по возрастающей, столбиками по десять чисел.
Таблица 1
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
9 | 19 | 29 | 39 | 49 | 59 | 69 | 79 | 89 | 99 |
8 | 18 | 28 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 | 98 |
7 | 17 | 27 | 37 | 47 | 57 | 67 | 77 | 87 | 97 |
6 | 16 | 26 | 36 | 46 | 56 | 66 | 76 | 86 | 96 |
5 | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 | 65 | 75 | 85 | 95 |
4 | 14 | 24 | 34 | 44 | 54 | 64 | 74 | 84 | 94 |
3 | 13 | 23 | 33 | 43 | 53 | 63 | 73 | 83 | 93 |
2 | 12 | 22 | 32 | 42 | 52 | 62 | 72 | 82 | 92 |
1 | 11 | 21 | 31 | 41 | 51 | 61 | 71 | 81 | 91 |
Как мы видим, цифры расположены попарно.
Однако, пары стоят с интервалом 10
Если используем такое понятие, как произведение простых чисел, то пары можно продолжить. 49 -59, где, 49 = 7 х 7
Таблица 2
Здесь числа стоят по возрастающей, столбиками по 3 числа.
3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 |
2 | 5 | 8 | 11 | 14 | 17 | 20 | 23 | 26 | 29 | 32 |
1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | 22 | 25 | 28 | 31 |
Числа стоят парами, согласно утверждению Римана, 5 - 7, 11 - 13, 17 - 19.
Таблица 3
Здесь числа стоят по возрастающей, столбиками по 6 чисел.
6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
5 | 11 | 17 | 23 | 29 | 35 | 41 | 47 | 53 | 59 |
4 | 10 | 16 | 22 | 28 | 34 | 40 | 46 | 52 | 58 |
3 | 9 | 15 | 21 | 27 | 33 | 39 | 45 | 51 | 57 |
2 | 8 | 14 | 20 | 26 | 32 | 38 | 44 | 50 | 56 |
1 | 7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | 43 | 49 | 55 |
Простые числа, а также их проиведения расположены в два ряда. Числа, расположенные в верхнем ряду, находятся по формуле (6а - 1)
Числа, расположенные в нижнем (6а + 1)
В верхнем ряду находятся в том числе числа, являющиеся произведением
простых чисел 77= 7 х 11
И определяются по формуле (6а + 1) х (6в - 1)
В нижнем ряду также расположены числа, являющиеся произведением простых
чисел. 7 х 7 = 49 Они определяются по формулам
(6а - 1) х (6в -1) = 6n +1 или (6а + 1) х (6в + 1) = 6n + 1
Более сложные числа, расположенные в ряду простых чисел и не относящиеся к простым числам, например, верхний ряд 7 х 7 х 13 =1001 вначале упрощаются, 7 х 11 = 77, и далее
77 х 13 =1001
Аналогично в нижнем ряду
Для определения простого числа, вначале необходимо определить, в каком ряду оно расположено.
Используем формулы верхнего или нижнего рядов. Для этого, просто, прибавляем или отнимаем от заданного числа единицу и делим на шесть.
Далее проверить, является ли оно простым числом
Даже, если это произведение нескольких простых чисел, оно всегда сведется к двум числам, расположенным в ряду простых чисел.
P.S. число 2 не является простым числом
Простые числа расположены в четкой последовательности. Ряды простых чисел дополняют друг друга произведением этих чисел.
Пример:
Число 77, расположено в верхнем ряду. 6 х 13 - 1 = 78 - 1 ; (6n - 1) = 77 , где n = 13
6 х 13 - 1 = 78 - 1
Проверяем, является ли число 77 простым?
(6а + 1)х(6в - 1) = 77
Ответ: в = 2, а = 1
Число 77 не является простым числом.
Для таблицы 3 формируем несколько правил
1)Числа, расположенные в рядах простых чисел получаются путем деления или умножения чисел расположенных в рядах простых чисел.
2)Ряды простых чисел дополняются произведением (делением) простых чисел.
3)Если произведение простых чисел составляет три и более простых чисел, оно всегда сводится к произведению двух чисел, расположенных в рядах простых чисел.
4)Все простые числа находятся в рядах простых чисел.
Несомненно, что написанное выше математики приведут в нормальное состояние. Здесь же мне хотелось бы отметить, что формула (6а+1) или (6а - 1) существует давно. Но, только тогда, когда удалось найти ряды простых чисел, то стало понятно, что эта формула относится к данным числам.
|